Funções

Função de uma variável - Sejam a e b duas variáveis reais e sejam (D') e (D), respectivamente, os seus domínios.
Se entre a e b existe uma correspondência tal que a cada valor de b, domínio (D), corresponde um valor de a, domínio (D'), seja qual for a maneira como essa correspondência é estabelecida, diz-se que a é função de b, definida no domínio (D), e escreve-se: a= f(b)

Esta é uma função pois a cada objecto corresponde uma e uma só imagem.

 Esta não é uma função pois o objecto 3 correspondem duas imagens.








 Esta não é uma função pois o objecto 1 não tem imagem correspondente.










Função injectiva, sobrejectiva e bijectiva

Seja f uma função real de variável real. Diz-se que

• f é uma função injectiva se

para quaisquer a, b∈ Df tais que a≠ b se tem f(a)≠ f(b)

• f é uma função sobrejectiva se

para cada b∈R existe a∈ Df tal que f(a) = b

• f é uma função bijectiva se é injectiva e sobrejectiva

Função Inversa

Para a construção analítica da inversa de uma função devem seguir-se os seguintes passos:
- Igualar a função f a y;
- Isolar x;
- Trocar x por y.

Nota: Apenas as funções injectivas têm inversa e o teste das rectas horizontais permite testar se um gráfico corresponde a uma função injectiva. Se não existir uma única recta horizontal que "toque" na função mais que uma vez, então esta é injectiva. O contradomínio de uma função f é igual ao domínio da sua inversa f^-1 (e vice-versa). Para obter o gráfico da inversa de uma função f basta fazer uma simetria do gráfico f em relação à bissectriz dos quadrantes ímpares y=x.

Para além de tudo isto, há ainda que ter em conta:

* f^-1 (f^-1(x))=f(x)

* f^-1(f(x))=x

* f(f^-1(x))=x